محاسبه مقدار بحرانی توزیع نرمال در اکسل با تابع Norm.Inv + فیلم

محاسبه مقدار بحرانی توزیع نرمال در اکسل (Excel) با تابع Norm.Inv و Norm.S.Inv + فیلم

در این آموزش، با کلی مثال و تمرین به محاسبه مقدار بحرانی توزیع نرمال (Normal) در اکسل (Excel) می‌پردازیم! در ضمن برای این مطلب، فیلم آموزشی هم تهیه شده است!

اگر به هر دلیلی تمایل ندارید آموزش متنی زیر را بخوایند، می‌توانید به انتهای همین مطلب مراجعه و فیلم آموزشی مربوطه را دانلود کنید!

در این آموزش، ابتدا به محاسبه مقدار بحرانی توزیع نرمال استاندارد می‌پردازیم و سپس توزیع نرمال عمومی! شاید بپرسید توزیع نرمال استاندارد چیست؟!

توزیع نرمال استاندارد چیست؟!

در حالت کلی یک توزیع نرمال، میانگینی برابر μ و انحراف معیاری برابر σ دارد! به حالت خاصی از توزیع نرمال که میانگین صفر و انحراف معیار برابر یک باشد، “توزیع نرمال استاندارد” گویند!

محاسه مقدار بحرانی توزیع نرمال

قبل از اینکه بریم سراغ خود نحوه فرمول نویسی و…! لازمه این رو بگم که در بیان مقدار بحرانی توزیع نرمال (و کلاً توزیع‌های احتمالاتی) دو فُرمت رایج است!

فرمت اول

کدام نقطه از توزیع نرمال هست که احتمال سمت راست آن برای α است!

اکسل با این فرمت کار می‌کند!

فرمت دوم

کدام نقطه از توزیع نرمال هست که احتمال سمت چپ آن برای α است!

مثال 1 برای توزیع نرمال استاندارد

فرض کنید جایی از توزیع نرمال استاندارد را می‌خواهیم که احتمال سمت راست آن برابر 0.05 است! چون اکسل با فرمت اول (یعنی احتمال سمت چپ) کار می‌کند! پس این خواستۀ ما به زبان Excel اینگونه می‌شود: “جایی از توزیع نرمال استاندارد که احتمال سمت چپ آن برابر 0.95” است!

و برای این منظور در سلول مدنظر می‌نویسیم:

=NORM.S.INV(0.95)

(NORM که بیانگر همان توزیع نرمال Normal است! S مخفف کلمه Standard به معنی استاندارد است! چون در اینجا می‌خواهم برای توزیع نرمال استاندارد محاسبات رو انجام بدیم! و اون inv هم مخفف کلمه inverse به معنی معکوس است!)

مطلب پیشنهادی:

محاسبه مقدار بحرانی توزیع t در اکسل

مثال 2 برای توزیع نرمال استاندارد

اینبار جایی از توزیع نرمال استاندارد را می‌خواهیم که احتمال سمت راست آن برابر 0.025 است! (معادل اینکه: احتمال سمت چپ آن برابر 0.975 است!) پس در سلول مدنظر خود می‌نویسیم:

=NORM.S.INV(0.975)

برای تمرین بیشتر، به بخش تمارین همین مطلب مراجعه کنید! (تمرین 1 را حل کنید!)

حال این‌بار می‌خواهیم به سراغ توزیع نرمال عمومی با میانگین μ و انحراف معیار σ برویم!

مثال 1 برای توزیع نرمال با میانگین 10 و انحراف معیار 2

فرض کنید برای توزیع مذکور می‌خواهیم ببینیم: کجای توزیع مذکور هست که احتمال سمت راست آن برابر 0.1 است! (معادل اینکه: احتمال سمت چپ آن برابر 0.9 است!)، پس برای دستیابی به این هدف، در سلول مدنظر وارد می‌کنیم!:

=NORM.INV(0.9,10,2)

که خروجی آن عبارت است از: 12.5631

مطلب پیشنهادی:

محاسبه مقدار بحرانی توزیع F (فیشر) در Excel

مثال 2 برای توزیع نرمال با میانگین 170 و انحراف استاندارد 10

توجه: در علم آمار به σ، “انحراف استاندارد” یا “انحراف معیار” گفته می‌شود! (هر دو اسم مصطلح است!)

اگر بخواهیم مکانی از توزیع نرمال مذکور را پیدا کنیم که احتمال سمت راست آن برابر 0.7 باشد! (معادل: احتمال سمت چپ برابر 0.3 باشد)، باید در سلول مدنظر خود وارد کنیم:

=NORM.INV(0.3,170,10)

که حاصل برابر 164.7559 خواهد بود!

مجموعه تمارین

تمرین 1: توزیع نرمال استاندارد را در نظر بگیرید و به سوالات زیر جواب دهید:

الف) جایی از توزیع نرمال استاندارد که احتمال سمت چپ آن برابر 0.1 است!

ب) جایی از توزیع نرمال استاندارد که احتمال سمت راست آن برابر 0.8 و 0.15 و 0.2 است! (هر سه تا رو حساب کنید!) [جوابتون رو در بخش نظراتِ همین مطلب اعلام کنید، تا بگیم درسته یا نه!]

مطلب پیشنهادی:

محاسبه مقدار کواریانس و Correlation (همبستگی) در Excel

تمرین 2: توزیع نرمال با میانگین 100 و واریانس 9 را در نظر بگیرید:

الف) چه جایی از این توزیع، احتمال سمت راستش برابر 0.7457 است؟!

ب) چه جایی از این توزیع احتمال سمت راستش برابر 0.98745 است؟!

دانلود فیلم آموزشی

دانلود فیلم (حجم: حدود 10 مگابایت) (مدت رمان: 5 دقیقه و 40 ثانیه)